Самосогласованные гравитационные константы

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к навигации Перейти к поиску

Самосогласованные гравитационные константы есть полный комплект фундаментальных констант, которые являются самосогласованными и определяют различные физические величины, связанные с гравитацией. Данные константы вычисляются таким же способом, как и электромагнитные константы в электродинамике. Это возможно благодаря тому, что в приближении слабого поля уравнения общей теории относительности переходят в уравнения гравитоэлектромагнетизма, аналогичные по форме уравнениям Максвелла. Точно также в приближении слабого поля уравнения ковариантной теории гравитации переходят в уравнения лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ). [1] Уравнениями ЛИТГ являются максвеллоподобные гравитационные уравнения, по форме близкие к уравнениям гравитоэлектромагнетизма. Если эти уравнения записывать с помощью самосогласованных гравитационных констант, возникает наибольшее подобие уравнений гравитационного и электромагнитного полей. Поскольку в 19 веке не было Международной системы единиц, первое упоминание о гравитационных константах вероятно сделал Forward (1961).[2]

Определение[править | править код]

В первичный набор гравитационных констант входят:

1. Первая гравитационная константа   c g ~c_g , являющаяся скоростью гравитационных волн; [3]

2. Вторая гравитационная константа   ρ g ~\rho_{g} , которая является гравитационным характеристическим импедансом вакуума (гравитационным волновым сопротивлением вакуума).


Во вторичный набор гравитационных констант входят:

1. Гравитоэлектрическая константа (подобно электрической постоянной):   ε g = 1 4 π G = 1 , 192708 ⋅ 10 9 ~\varepsilon_g = \frac{1}{4\pi G } = 1,192708\cdot 10^9 кг∙ с2 ∙м–3, где   G ~ G – гравитационная постоянная.

2. Гравитомагнитная константа (подобно магнитной постоянной):   μ g = 4 π G c g 2 . ~\mu_g = \frac{4\pi G }{ c^2_{g}}.

Если скорость гравитации равна скорости света,   c g = c , ~ c_{g}=c, то   μ g 0 = 9 , 328772 ⋅ 10 − 27 ~\mu_{g0} = 9,328772\cdot 10^{-27} м / кг. [4]

Первичный и вторичный наборы гравитационных констант являются самосогласованными, поскольку они связаны следующими соотношениями:   1 μ g ε g = c g , ~\frac{1}{\sqrt{\mu_g\varepsilon_g}} = c_g ,   μ g ε g = ρ g = 4 π G c g . ~\sqrt{\frac{\mu_g}{\varepsilon_g}} = \rho_{g} = \frac{4\pi G }{c_g}.

Если   c g = c , ~ c_{g}=c, то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства будет равен: [5] [6]   ρ g 0 = 4 π G c = 2 , 796696 ⋅ 10 − 18 ~ \rho_{g0} = \frac{4\pi G }{c} = 2,796696\cdot 10^{-18} м2 /(с ∙ кг).

В лоренц-инвариантной теории гравитации величина   ρ g ~ \rho_g содержится в формуле для вектора плотности потока энергии гравитационного поля (смотри вектор Хевисайда): [3]   H = − c g 2 4 π G Γ × Ω = − c g ρ g Γ × Ω , ~ \mathbf{H} = -\frac{ c^2_g }{4 \pi G } \mathbf{\Gamma }\times \mathbf{\Omega} = -\frac{ c_g }{\rho_g }\mathbf{\Gamma }\times \mathbf{\Omega}, где:

Для плоской поперечной однородной гравитационной волны, в которой для амплитуд напряжённостей полей выполняется соотношение   Γ = c g Ω ~\Gamma = c_g \Omega , можно записать:   H = Γ 2 ρ g . ~H = \frac{ \Gamma^2 }{\rho_g }.

Аналогичное соотношение в электродинамике для амплитуды потока плотности электромагнитной энергии плоской электромагнитной волны в вакууме, в которой   E = c B ~E=c B , имеет вид: [7]   S = E 2 Z 0 , ~S = \frac{ E^2 }{Z_0 },

где   S = E × B μ 0 = c Z 0 E × B ~ \mathbf {S} = \frac {\mathbf{E}\times \mathbf{B} }{\mu_0} = \frac {c}{Z_0}\mathbf{E}\times \mathbf{B} – вектор Пойнтинга,   E ~ E – напряжённость электрического поля,   B ~ B – магнитная индукция,   μ 0 ~ \mu_0 – магнитная постоянная,   Z 0 = c μ 0 ~ Z_0 = c \mu_0 – электромагнитное волновое сопротивление вакуума.

Гравитационное волновое сопротивление вакуума   ρ g 0 ~\rho_{g0} было использовано в статье [8] для оценки сечения взаимодействия гравитонов с веществом.

Связь с массой Планка и массой Стони[править | править код]

Поскольку гравитационная постоянная и скорость света входят в планковскую массу m P = ℏ c G   m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G }}\ , где   ℏ ~ \hbar – постоянная Дирака, то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства можно представить так:   ρ g 0 = 2 h m P 2 , ~ \rho_{g0} = \frac{2h}{m_{P}^2} ,

где   h ~ h – постоянная Планка.

Существует ещё масса Стони, связанная с элементарным зарядом   e ~ e и электрической постоянной   ε 0 ~ \varepsilon_0 :   m S = e ε g ε 0 = e 4 π G ε 0 . ~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}} = \frac{e}{\sqrt{4\pi G \varepsilon_0}} .

Масса Стони может быть выражена через планковскую массу:   m S = α ⋅ m P , ~m_S = \sqrt{\alpha}\cdot m_P ,

где   α ~ \alpha есть электрическая постоянная тонкой структуры.

Отсюда следует ещё одно выражение для гравитационного характеристического импеданса пустого пространства:   ρ g 0 = α ⋅ 2 h m S 2 . ~ \rho_{g0} = \alpha \cdot \frac{2h}{m_{S}^2} .

Закон Ньютона для гравитационной силы притяжения двух масс Стони может быть записан так:   F g = 1 4 π ε g ⋅ m S 2 r 2 = α g ⋅ ℏ c r 2 . ~F_g = \frac{1}{4\pi \varepsilon_g}\cdot \frac{m_{S}^2}{r^2}= \alpha_g \cdot \frac{\hbar c}{r^2}.

Закон Кулона для электрической силы между двумя элементарными зарядами имеет вид:   F e = 1 4 π ε 0 ⋅ e 2 r 2 = α ⋅ ℏ c r 2 . ~F_e = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\cdot \frac{e^2}{r^2} = \alpha \cdot \frac{\hbar c}{r^2}.

Равенство   F g ~F_g и   F e ~F_e приводит к соотношению для массы Стони   m S = e ε g ε 0 , ~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}}, указанному выше. Следовательно масса Стони может быть определена из условия, что две такие массы взаимодействуют посредством гравитации с такой же силой, как если бы эти массы имели заряды, равные элементарному заряду, и взаимодействовали посредством только электромагнитных сил.

Связь с постоянной тонкой структуры[править | править код]

Электрическая постоянная тонкой структуры равна:   α = e 2 2 ε 0 h c . ~\alpha = \frac{e^2}{2\varepsilon_0 hc}. Аналогично можно ввести соответствующую величину для гравитации:   α g = m S 2 2 ε g h c = α , ~\alpha_g = \frac{m_{S}^2}{2\varepsilon_g hc}=\alpha , с равенством обеих постоянных тонкой структуры по величине.

С другой стороны, гравитационная постоянная тонкой структуры для водородной системы и на уровне атомов и на уровне звёзд также равна электрической постоянной тонкой структуры:   α = G s M p M e ℏ c = G M p s M Π ℏ s C s = 1 137 , 036 , ~\alpha = \frac{G_s M_p M_e}{\hbar c}=\frac {G M_{ps} M_{\Pi } }{\hbar_s C_s}=\frac {1}{137,036}, где   G s ~G_s – постоянная сильной гравитации,   M p ~M_p и   M e ~M_e – массы протона и электрона,   M p s ~ M_{ps} и   M Π ~ M_{\Pi } – массы звезды-аналога протона и планеты-аналога электрона соответственно,   ℏ s ~ \hbar_s – звёздная постоянная Дирака,   C s ~ C_s – характерная скорость вещества звёзд.

Квант потока поля кручения сильной гравитации[править | править код]

Магнитная сила между двумя фиктивными элементарными магнитными зарядами равна: F m = 1 4 π μ 0 ⋅ q m 2 r 2 = β ⋅ ℏ c r 2 ,   F_m = \frac{1}{4\pi \mu_0}\cdot \frac{ q_m^2}{r^2} = \beta \cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \

где q m = h e   q_m = \frac{h}{e} \ есть магнитный заряд, β = ε 0 h c 2 e 2 = π ℏ c μ 0 e 2 \beta = \frac {\varepsilon_0 h c}{2 e^2} = \frac {\pi \hbar}{c \mu_0 e^2} есть магнитная константа взаимодействия для фиктивных магнитных зарядов. [9]

Сила поля кручения между двумя фиктивными элементарными торсионными массами равна: F Ω = 1 4 π μ g 0 ⋅ m Ω 2 r 2 = β g ⋅ ℏ c r 2 ,   F_{\Omega} = \frac{1}{4\pi \mu_{g0}}\cdot \frac{m_{\Omega }^2}{r^2} = \beta_g\cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \

где β g = ε g h c 2 m S 2 = π ℏ c μ g 0 m S 2   \beta_g = \frac {\varepsilon_g h c}{2 m_S^2} = \frac {\pi \hbar}{c \mu_{g0} m_S^2} \ есть торсионная константа взаимодействия для гравитационной торсионной массы m Ω   m_{\Omega } \ .

При равенстве вышеуказанных сил находится равенство констант взаимодействия для магнитного поля и поля кручения: β = β g = 1 4 α ,   \beta = \beta_g = \frac{1}{4\alpha}, \

из которого находится масса Стони m S   m_S \ и гравитационная торсионная масса: m S = e ⋅ μ o μ g 0 = e 4 π ε 0 G .   m_S = e \cdot \sqrt {\frac{\mu_o}{\mu_{g0}}} = \frac{e}{\sqrt {4 \pi \varepsilon_0 G}}. \ m Ω = q m ⋅ μ g 0 μ o = h 4 π ε 0 G e = h m S .   m_{\Omega } = q_m \cdot \sqrt {\frac{\mu_{g0}}{\mu_o }} = \frac{h \sqrt {4 \pi \varepsilon_0 G}}{e }=\frac {h}{m_S} . \

Вместо фиктивного элементарного магнитного заряда q m = h / e q_m= h/e в квантовой механике более важен квант магнитного потока Φ0 = h/(2e) ≈ 2,067833758±(46)×10-15 Вб. [10] С другой стороны на уровне атомов действует сильная гравитация и необходимо использовать постоянную сильной гравитации. В этом случае должен быть важным квант потока поля кручения сильной гравитации: Φ Γ = h 2 e 4 π ε 0 G s M e M p = h 2 M p = 1 , 98 ⋅ 10 − 7 \Phi_\Gamma = \frac{h }{2 e }\sqrt {\frac {4 \pi \varepsilon_0 G_s M_e}{M_p}} = \frac{h}{2 M_p} = 1,98 \cdot 10^{-7} м2/с,

который связан с массой протона M p M_p и его квантом циркуляции скорости.

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  1. ↑ Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
  2. ↑ R. L. Forward, Proc. IRE 49, 892 (1961).
  3. ↑ а б Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, (544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1).
  4. ↑ Kiefer, C.; Weber, C. On the interaction of mesoscopic quantum systems with gravity. Annalen der Physik, 2005, Vol. 14, Issue 4, Pages 253 – 278.
  5. ↑ J. D. Kraus, IEEE Antennas and Propagation. Magazine 33, 21 (1991).
  6. ↑ Raymond Y. Chiao. "New directions for gravitational wave physics via “Millikan oil drops” arXiv:gr-qc/0610146v16 (2007).PDF
  7. ↑ Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. Учебное пособие для студентов вузов. 2- издание. М.: Высшая школа, 1991.
  8. ↑ Fedosin S.G. The graviton field as the source of mass and gravitational force in the modernized Le Sage’s model. Physical Science International Journal, ISSN: 2348-0130, Vol. 8, Issue 4, P. 1 – 18 (2015). http://dx.doi.org/10.9734/PSIJ/2015/22197. // Поле гравитонов как источник гравитационной силы и массы в модернизированной модели Лесажа.
  9. ↑ Yakymakha O.L.(1989). High Temperature Quantum Galvanomagnetic Effects in the Two- Dimensional Inversion Layers of MOSFET's (In Russian). Kiev: Vyscha Shkola. p.91. ISBN 5-11-002309-3. djvu
  10. ↑ "magnetic flux quantum Φ0". 2010 CODATA recommended values. Retrieved 10 January 2012.

Внешние ссылки[править | править код]

Источник — https://traditio.wiki/w/index.php?title=Самосогласованные_гравитационные_константы&oldid=600275