Парадокс неожиданной казни
Осуждённого бросили в тюрьму в субботу.
- Тебя повесят в полдень, - сказал ему судья, - в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это должно произойти, ты узнаешь лишь утром в день казни.
Судья славился тем, что всегда держал свое слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоем, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.
- Неужели не понятно? - воскликнул он. - Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!
- Как? Ничего не понимаю, - пробормотал узник.
- Сейчас объясню. Очевидно, что в следующую субботу тебя не могут повесить: суббота - последний день недели, и в пятницу днем ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в субботу. Таким образом, о дне казни тебе бы стало известно до официального уведомления в субботу утром, следовательно, приказ судьи был бы нарушен.
- Верно, - согласился заключенный.
- Итак, суббота, безусловно, отпадает, - продолжал адвокат, - поэтому пятница остается последним днем, когда тебя могут повесить. Однако и в пятницу повесить тебя нельзя, ибо после четверга осталось бы всего два дня - пятница и суббота. Поскольку суббота не может быть днем казни, повесить тебя должны лишь в пятницу. Но раз тебе об этом станет известно еще в четверг, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, пятница тоже отпадает. Итак, последний день, когда тебя еще могли бы казнить, это четверг. Однако четверг тоже не годится, потому что оставшись в среду живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в четверг.
- Все понятно! - воскликнул заключенный, воспрянув духом. - Точно так же я могу исключить среду, вторник и понедельник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!
Прежде всего, нужно отметить, что первая часть рассуждений заключенного и адвоката, когда они исключают последний день недели как день казни, вполне оправдана. Поэтому если судья не глупее их и заранее просчитал ситуацию, то он должен был назначить казнь на любой день, кроме последнего, чтобы заключенный мучался каждую ночь до самого дня казни. Поскольку именно такому мучительному ожиданию он и хотел подвергнуть его, устанавливая такие условия казни... Хотя и здесь не все так однозначно, как может показаться на первый взгляд. Судья ведь специально не оговаривал, что если заключенный правильно предскажет день казни, то она будет отменена, поэтому мог назначить ее и на последний день. Так она будет даже более неожиданной, чем в любой другой день, поскольку в предпоследний день заключенный решит, что казни не будет...
Но когда заключенный и адвокат исключают предпоследний день недели как день казни, то эти рассуждения уже не имеют никакого отношения к реальной действительности! Объясняется это тем, что сделать такой вывод они могут только в том случае, если заключенный уже прождал до пред-предпоследнего дня, а не когда судья только объявил ему свой приговор. Более того, даже свой первый вывод, когда они исключают последний день недели как день казни, они могут сделать только в том случае, если заключенный уже прождал до предпоследнего дня. Но этот вывод оправдан хотя бы тем, что судья тоже должен был просчитать эту ситуацию и тоже должен был исключить последний день недели как день казни для максимальной реализации условий приговора. (Хотя максимальными они являются только с точки зрения заключенного и адвоката. С точки зрения судьи максимальными они будут, если он назначит казнь на последний день). Вывод же, исключающий предпоследний день недели как день казни, не оправдан ничем, поскольку делается сразу же после объявления судьей приговора.
Таким образом, приговор будет приведен в исполнение в точном соответствии со своей формулировкой, и у заключенного нет ни малейшей возможности отвертеться от наказания. Все их рассуждения с адвокатом - это всего лишь уловка, логическая ошибка, умалчивающая о том, что прежде чем сделать сделать любой шаг данной цепочки рассуждений, заключенный должен прождать до соответствуюего дня недели в точном соответствии с формулировкой приговора. Поэтому "Парадокс неожиданной казни" - это на самом деле не парадокс, а софизм.
Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона (по рассказу Роберта Льюиса Стивенсона "Сатанинская бутылка") описывается сходной логикой.
Предпосылка рассказа такова: герой покупает бутылку, в которую заключен черт. Бывший хозяин бутылки объясняет ему, что черт выполняет любые желания, но за это хозяин бутылки должен будет после смерти гореть в аду. Кроме того, исполнение любого желания приносит несчастья близким хозяина бутылки. Выбросить бутылку ее хозяин не может, он может только ее продать, причем продать с убытком, т.е. за меньшую цену, чем покупал.
Предпосылка рассказа создает парадокс: какова самая низкая цена, за которую бутылка может быть продана?
Ясно, что покупка ее за один цент делает невозможной ее последующую продажу с убытком для себя. Точно также ее невозможно продать за один цент, если вы купили ее за два цента, но при продаже раскрываете покупателю все детали и последствия сделки. Точно также ее невозможно продать за два цента, если вы купили ее за три цента, продать за три цента, если вы купили ее за четыре цента, и вообще за любую конечную сумму, поскольку ваш покупатель (при раскрытии всех деталей и последствий сделки) наверняка выскажет опасение, что после этого никто бутылку у него не купит. С другой стороны, если цепочка возможных продаж еще достаточно длинная, то, в принципе, вы всегда можете найти покупателя на эту бутылку, а он - своего покупателя. Но с каждой продажей шансы найти такого покупателя уменьшаются, и уменьшаются тем больше, чем с большим убытком продается бутылка.
В рассказе есть еще несколько сюжетных линий, пытающихся решить данный парадокс - это разница денежных курсов разных стран, подвиг любимого человека, готового выкупить бутылку за предельную цену, и жадность человека, которому наплевать на свое посмертие, - но эти линии не отвечают на главный вопрос парадокса: какова самая низкая цена, за которую бутылка может быть продана?
Если примерить данный парадокс к парадоксу неожиданной казни, то становится ясно, что ответа на поставленный вопрос нет. Для каждого покупателя бутылки, кроме последнего, поиск этого ответа будет чистой игрой в рулетку. Вычислять логически свои шансы здесь также бесполезно, как и в парадоксе неожиданной казни (при условии, что каждый продавец разъясняет каждому покупателю все детали и последствия сделки).