Теория относительности и гравитация

Данная статья описывает результаты исследований Сергея Федосина, который занимался анализом и уточнением фундаментальных основ специальной теории относительности (СТО) и общей теории относительности (ОТО). Им были представлены новые результаты, заставляющие по-иному относиться к сущности теории относительности.

Специальная теория относительности

В статье Эйнштейна 1905 года постулатами СТО по существу являются:

• 1) Выполнение принципа относительности (если все материальные тела физической системы привести в состояние свободного и равномерного прямолинейного движения относительно системы, условно называемой покоящейся, то явления в движущейся системе отсчёта для сопутствующего наблюдателя будут выглядеть так же, как в покоящейся системе отсчёта для неподвижного в ней наблюдателя).
• 2) Независимость скорости света от скорости движения как источников, так и приёмников во всех инерциальных системах отсчёта. Это позволяет дистанционно произвести однозначную первоначальную синхронизацию всех имеющихся часов как в неподвижной, так и в движущейся системе отсчёта.
• 3) Справедливость симметрий относительно поворотов в пространстве-времени Евклида. В частности, при движении системы отсчёта оси координат считаются остающимися параллельными осям неподвижной системы отсчёта. Также подразумевается независимость скорости света от направления его распространения в поперечном направлении относительно скорости движения инерциальной системы отсчёта.
• 4) Справедливость симметрий относительно сдвигов в пространстве-времени Евклида. Это означает линейность преобразований координат и времени из одной инерциальной системы отсчёта в другую (все координаты в преобразованиях входят в первой степени, члены с более высокими степенями отсутствуют). Кроме этого считается, что поперечная длина стержня не зависит от знака скорости перемещения этого стержня, а определяется абсолютным значением скорости.
• 5) Пространственно-временные измерения осуществляются с помощью электромагнитных волн.

Часть этих постулатов указана явно, другие следуют из описанного в статье подхода и требуют специального рассмотрения. Анализ постулатов и результатов СТО показывает следующее:

Все инерциальные системы отсчёта в СТО являются полностью эквивалентными в том смысле, что кинематические характеристики физических процессов в движущейся системе отсчёта не тождественны, но подобны характеристикам таких же процессов в неподвижной системе отсчёта. Это означает Лоренц-ковариантность математической формы физических законов. Все эффекты СТО в конечном итоге являются следствием того, что скорость света ограничена. Преобразования Лоренца могут быть выведены разными способами, в разной аксиоматике, в том числе путём использования представлений о математических группах.

Однако стандартная аксиоматика СТО является слишком жёсткой. Она крайне релятивистична, доводя принцип относительности инерциальных систем отсчёта до абсолюта. Из её постулатов нельзя представить себе существование хотя бы одной каким-то образом выделенной инерциальной системы. Принцип независимости скорости света очень плохо подходит под роль исходной аксиомы СТО. Действительно, аксиомой как правило считается утверждение, не требующее доказательства ввиду своей очевидности. Но с самого начала принцип независимости скорости света от скорости наблюдателя был малопонятен и плохо сочетался с принципом относительности. И следует отдать здесь должное гениальным первооткрывателям СТО – Лармору, Лоренцу, Пуанкаре и Эйнштейну, чей подход всё-таки привёл к верным результатам.

В то же время, нам до сих пор остаётся неизвестной истинная причина постоянства скорости света в вакууме. Так же не определена структура физического вакуума, в котором распространяются электромагнитные волны. Являются ли кванты света самостоятельными автономными объектами, движущимися по инерции в пустом пространстве, или они всё-таки переносят свою энергию и импульс через колебания среды вакуума посредством волнового взаимодействия? Как бы то ни было, теория должна иметь возможность учесть любые эффекты взаимодействия вакуума, как некоторой среды, с электромагнитным полем. Не исключены также и перекрёстные эффекты при движении тел в вакууме, когда внутри этих тел распространяется электромагнитная волна, а вещество тел взаимодействует с содержимым вакуума. Однако стандартная аксиоматика СТО не позволяет учесть подобные эффекты – эфира в СТО, как известно, нет и не может быть из-за крайней релятивистичности теории. Поэтому в СТО нельзя и говорить о сущностном влиянии вакуума на распространение электромагнитных волн.

Целью разработки новой аксиоматики СТО было преодоление указанных выше недостатков – нахождение внутренне непротиворечивых, логически понятных аксиом теории, преодоление абсолютизации релятивизма, расширение возможностей теории в описании действительности, с сохранением всех ранее достигнутых в СТО результатов, многократно проверенных на практике. Итогом поисков стало определение такого постулата теории, который заменил собой постулат о постоянстве скорости света для всех наблюдателей.

В расширенной специальной теории относительности (РСТО) делается замена указанного выше второго постулата СТО о постоянстве скорости света для любого наблюдателя (с учётом и постулата № 3) на аксиому об изотропности. Система аксиом РСТО имеет следующий вид:

• 1) Выполнение принципа относительности.

• 2) Существует такая изотропная система отсчёта, в которой скорость распространения света одинакова по всем направлениям и не зависит от скорости излучателя света.

• 3) Справедливость симметрий относительно поворотов в пространстве-времени Евклида.

• 4) Справедливость симметрий относительно сдвигов в пространстве-времени Евклида.

• 5) Пространственно-временные измерения осуществляются с помощью электромагнитных волн.

Логическая схема РСТО выглядит следующим образом. Имеется неподвижная изотропная система отсчёта S₀ в вакууме, в которой скорость света по определению всегда равна с. Далее рассматривается движение системы отсчёта S^’ с постоянной скоростью V₀ относительно S₀ вдоль оси Х (все оси обеих систем параллельны друг другу). В S^’ свет распространяется со скоростью с₁ против оси Х и со скоростью с₂ вдоль оси Х, причём заранее неизвестно, равны ли эти скорости друг другу. В S^’ находится один приёмник света в начале координат и два источника света по разные стороны от начала координат. Данные источники света двигаются вдоль оси Х с некоторой скоростью V^’ относительно S^’. Вычисляются периоды волн, попадающих в приёмник из обоих источников света. После этого данная ситуация рассматривается снова в системе отсчёта S₀. Путём сравнения результатов с учётом пересчёта интервалов времени в разных системах отсчёта получаются два уравнения.

На следующем шаге вычисляется длина тела с помощью отсчёта времени, необходимого свету для движения до конца тела и обратно, в неподвижной системе отсчёта S₀ и в движущейся системе отсчёта S^’. Вводятся две величины, одна из которых равна отношению данных отсчётов времени, а другая равна отношению измеренных длин в обеих системах отсчёта. Итогом является ещё одно уравнение.

На третьем шаге решается система, состоящая из трёх полученных уравнений. В результате вначале получается формула сложения скоростей СТО, доказывается равенство скоростей с₁ и с₂ скорости света с , а также выводится соотношение для пересчёта лоренцевского множителя из одной инерциальной системы отсчёта в другую. С учётом принципа относительности находятся эффекты сокращения длины и замедления времени. Таким образом, формулы СТО и постулат о постоянстве скорости света для всех наблюдателей оказываются выведенными в другой аксиоматике.

Но в чём же тогда заключается преимущество РСТО перед СТО? Для ответа на этот вопрос рассматривается распространение света внутри движущихся тел. В системе отсчёта S^’, где тело покоится, скорости света внутри тела с₃ и с₄ в противоположных направлениях оси Х зависят от абсолютного показателя преломления и теоретически могут зависеть ещё от направления и величины скорости движения тела в изотропной системе отсчёта S₀ . Последнее вытекает из того, что движение тела в S₀ может изменить скорости распространения света внутри тела, например, подобно эффекту увлечения эфира. С точки зрения S₀ , скорости света внутри тела будут равны с₅ и с₆. Из вычислений возникают соотношения между направленными в одну сторону скоростями с₄ и с₆, с₃ и с₅. Эти соотношения при упрощающих предположениях переходят в стандартные формулы сложения скоростей в опыте Физо, когда движущаяся вода увлекает свет и эффективно увеличивает его скорость. Но если не делать никаких упрощений, РСТО предполагает возможность появления дополнительных эффектов, за счёт неравенства скоростей с₃ и с₄. Такое неравенство скоростей вполне возможно при больших скоростях или ускорениях движения тела в изотропной системе отсчёта. Подобных предсказаний СТО сделать не может, ввиду излишней жёсткости своих постулатов.

За счёт влияния физического вакуума на показатели преломления света, измерения внутри движущихся и ускоряющихся тел относительно изотропной системы отсчёта могут привести к другим результатам по сравнению с внешними измерениями промежутков времени и длин этих же тел и по сравнению с измерениями внутри покоящихся тел. Поскольку скорость света внутри материальных тел зависит от абсолютного показателя преломления $~n$, то в теории РСТО преобразования координат и времени имеют вид: $$~x=\frac{x'+Vt'}{\sqrt{1- n^2V^2/c^2}}, y=y', z=z', t=\frac{t'+( n^2V/c^2)x'}{\sqrt{1- n^2V^2/c^2}}.$$

Данные преобразования отличаются от частных преобразований Лоренца введением абсолютного показателя преломления с целью учёта скорости электромагнитной волны в веществе любого вида. В случае, если показатель преломления $~n$ зависит от угловой частоты волны $~\omega$, величину $~n$ следует заменить на $~n + \omega \frac {dn}{d \omega}$.

Раньше можно было встретить утверждение о том, что СТО обосновывает существование скорости света как предельной скорости распространения сигналов. Естественно, что это не может быть доказано в рамках СТО, которая не является теорией о распространении сигналов, а лишь использует свет в процессе измерений.

Общая теория относительности

Как известно, в стандартной ОТО гравитация не является силовым полем, а описывается через компоненты метрического тензора как через эффективные потенциалы поля. В ОТО считается, что общая теория относительности предназначена для геометрического описания гравитационных эффектов при пространственно-временных измерениях вблизи массивных тел, или возникающих как следствие присутствия любых других источников энергии-импульса (кроме самого гравитационного поля, энергия которого в ОТО не инвариантна и потому точно не определена). В ОТО используется принцип эквивалентности, по которому действие гравитации можно заменить по крайней мере локально на соответствующее ускорение системы отсчёта. В ОТО метрическое поле настолько является геометрическим эффектом и оторвано от других полей, что может существовать даже в отсутствие материи и других полей.

В то же время математика предназначена для количественного описания явлений, а геометрия – для их пространственного описания. Сведение силы гравитации к её геометрическому представлению означает отказ физики от поиска реального физического механизма, ответственного за силу гравитации. Такой механизм может представить только сама физика, дав его качественное физическое описание, отличающееся от количественного или геометрического. Для примера можно взять электродинамику Максвелла, которую в принципе можно геометризировать в духе ОТО, отдельно для положительных и отрицательных зарядов. Но это ещё более отдалило бы нас от истинной причины электромагнетизма. В то же время, переход от электродинамики в квантовую теорию поля путём квантования оказался весьма плодотворным. Исходя из изложенного, представление об ОТО как о наиболее совершенной теории гравитации является на наш взгляд заблуждением.

В лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ), полное описание которой сделано в книге Федосина 1999 г., гравитация является самостоятельным векторным полем (тогда как в ОТО поле гравитации тензорное). Уравнения гравитационного поля в ЛИТГ, точно так же как и уравнения электромагнитного поля, не зависят от уравнений ОТО.

В результате, меняется сущность ОТО и её предсказания.

Действительно, в новой трактовке общая теория относительности предназначается лишь для описания явлений в условиях, когда энергии-импульсы материи и полей начинают существенно искажать результаты пространственно-временных измерений вследствие их влияния на распространение света и электромагнитных волн. Стандартная ОТО не является теорией гравитации, эту роль выполняет ЛИТГ. Для определения поправок, вытекающих из ОТО, необходимо в уравнения для метрики добавить тензор энергии-импульса гравитационного поля из ЛИТГ. Кроме этого, анализ ситуации, иллюстрирующей принцип эквивалентности, даёт следующее:

С точки зрения внутреннего наблюдателя, сила тяжести, действующая на неподвижное тело в гравитационном поле, численно может быть сделана равной инерционной силе, действующей на это тело в ускоренной системе отсчёта. Но для стороннего наблюдателя ситуации совершенно не эквивалентны – в первом случае имеется внешнее стационарное гравитационное поле, а тело неподвижно, во втором случае движущееся с ускорением тело создаёт в пространстве вокруг себя переменное гравитационное поле и поле кручения. Точно так же, если бы тело было заряжено, то в покое относительно притягивающей его массы тело не излучало бы. Однако при переходе к ускоренному движению с заменой силы тяжести на негравитационную силу возникнет электромагнитное излучение от тела. Можно также предположить физическую неэквивалентность обеих ситуаций и для самого тела, которое либо находится в поле тяжести, либо ускоряется. Особенно хорошо это видно при переменном гравитационном поле, которое действует на все части тела почти одновременно, распространяясь со скоростью распространения гравитации. Но этого трудно ожидать в ускоренной системе отсчёта с переменным ускорением, поскольку напряжения и деформации в теле под действием внешнего ускорения распространяются внутри тела со скоростью звука и меньше скорости света.

Следовательно, принцип эквивалентности является идеализацией такого типа, которая не позволяет в общем случае заменять ускоренные неинерциальные системы на системы, в которых действует соответствующее гравитационное ускорение. Если же предполагать, что принцип эквивалентности справедлив только локально, в одной рассматриваемой точке, то тогда для правильного описания явлений нужно дополнительно задавать связь между разными точками пространства-времени. Эта связь может отличаться от той связи между точками, которая определяется на основе измерений с помощью электромагнитных волн. Отсюда вывод: ОТО наиболее точно описывает явления в статике либо такие явления, в которых всё определяется через параметры поля – отклонение света в гравитационном поле, красное смещение и т.д. В недавней работе было показано, что принцип эквивалентности не выполняется в отношении массы-энергии самого гравитационного поля. В частности, гравитационная масса-энергия поля неподвижного тела, и инертная масса-энергия поля движущегося с постоянной скоростью этого же тела не совпадают друг с другом. Для однозначного решения проблемы в рамках ЛИТГ понадобилось ввести понятие о поле ускорений и о поле давления, и учесть тензор энергии-импульса гравитационного поля, тензор энергии-импульса поля ускорений и тензор энергии-импульса поля давления.

Общепризнанными проблемами ОТО являются следующие. Во-первых, имеются затруднения с объяснением факта неинвариантности энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором. Во-вторых, в классической ОТО возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия. В-третьих, в ОТО существуют определенные проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости. В самом деле, благодаря предельной универсальности в выборе допустимых систем отсчёта ОТО сама по себе не может дать критерий того, является ли теоретически выбранная заранее форма метрического тензора и система отсчёта действительно правильно описывающими конкретную ситуацию (например, в Солнечной системе). Решение Шварцшильда для метрики вокруг точечной массы калибруется по условию её перехода на бесконечности в единичную метрику Минковского. Но поскольку в решение для метрики не входит радиус точечной массы, метрика в любой точке вблизи этой массы не является метрикой для реальных массивных тел, обладающих радиусом и по-разному искривляющих пространство-время. Учёт размеров и массы конкретных массивных тел также не даёт желаемой однозначности результатов для метрики. Имеются также проблемы с квантованием гравитации и с вынужденным использованием в ОТО локально лоренцевых систем отсчёта при конкретных расчётах различных эффектов, что вероятно является приближением лишь первого порядка. Более подробно об этом смотри в статье лоренц-инвариантная теория гравитации (ЛИТГ).

Ковариантная теория гравитации и метрическая теория относительности

Указанные выше проблемы решаются путём обобщения уравнений ЛИТГ на произвольные системы отсчёта в рамках ковариантной теории гравитации (КТГ). Одновременно с этим используется метрическая теория относительности (МТО), частными случаями которой оказываются как специальная теория относительности, так и общая теория относительности. В отличие от ОТО, в КТГ в качестве источника, генерирующего отличие метрики от её вида в пространстве Минковского, используется тензор энергии-импульса, форма которого определяется в ЛИТГ. Среди особенностей МТО укажем на ту, согласно которой принцип эквивалентности сил ОТО заменяется на принцип эквивалентности энергии-импульса (поскольку для расчёта метрики существенны энергии, а не силы). Одним из выводов МТО является то, что вид метрики пространства-времени определяется не только стандартными свойствами системы отсчёта (массы тел, их конфигурации и состояния движения), но зависит ещё от свойств используемых волн или пробных частиц, с помощью которых фиксируется метрика. Это означает отсутствие какой-то единой метрики в любой системе отсчёта и невозможность полного сведения физических сил гравитации к геометрии, как это делается в ОТО. Как геометрический объект, метрика становится лишь вспомогательным элементом в описании физических процессов.

С целью уточнения основ ОТО и сравнения её с КТГ и МТО была осуществлена аксиоматизация ОТО. Оказалось, что система аксиом общей относительности содержится в системе аксиом МТО. В то же время аксиоматика гравитационного поля в ОТО и в КТГ заметно различается, поскольку в ОТО гравитационное поле является тензорным метрическим полем, а в КТГ описывается векторным полем 4-потенциала либо тензором напряжённостей гравитационного поля. Уравнения движения в КТГ выводятся на основе ковариантного определения 4-силы, а их упрощение даёт уравнение движения в ОТО.

Ссылки

См. также

Бесконечная вложенность материи Подобие уровней материи Специальная теория относительности Расширенная специальная теория относительности Общая теория относительности Метрическая теория относительности Относительность в физике Гравитоэлектромагнетизм Гравитация

Ковариантная теория гравитации Лоренц-инвариантная теория гравитации Теория гравитации Лесажа Гравитационное экранирование Скорость гравитации Гравитационная индукция Эквивалентность массы и энергии Поле кручения Поле ускорений Поле давления